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第二节相关系数的盘算

作者：徐荣祥出书社：中国科学手艺出书社刊行日期：2009年7月

一、小样本盘算法
示例391测得8例烧伤病人的血浆白卵白与胶体渗透压数值（表391），，，，，，，，确定它们之间是否保存直线关系？？？？？

【解题办法】
1凭证表391中的数字，，，，，，，，以横坐标体现血浆白卵白(x)，，，，，，，，纵坐标体现渗透压（y），，，，，，，，绘成散点图（示图391）。。。。。。从所绘制的图中可以看出，，，，，，，，这些点子基本呈直线趋势。。。。。。

2列相关系数盘算表（表392）

3盘算r值：凭证以下公式盘算r值。。。。。。

4结论：r为0953，，，，，，，，体现血浆胶体渗透压随血浆白卵白浓度的增添而上升。。。。。。
二、大样天职组资料盘算法
由于大样本的原始资料较多，，，，，，，，应先体例相关的频数表，，，，，，，，再用简捷法盘算均数（x）。。。。。。相关频数制表要领与单变量频数表相似，，，，，，，，所差别的是单变量频数表只按一种变量x分组，，，，，，，，而相关频数表有两个变量（x、y），，，，，，，，取一个变量（x）为纵标目，，，，，，，，另一个变量（y）为横坐标目。。。。。。纵标目由左到右、由小到大写在表的上端；；；；；；横标目自上到下、由小到大写在表的左侧。。。。。。然后划记，，，，，，，，接每对数据记在纵横标目相交处，，，，，，，，盘算各组段的频数，，，，，，，，将纵行的总计写在下面的fx横行内，，，，，，，，将横行的总频数写在fy纵行内。。。。。。然后参照计量资料指标的形貌章节平均数的简捷法，，，，，，，，划分求x、y的简捷值（x、fx），，，，，，，，举行运算。。。。。。

示例392某医生丈量了40例早期大面积烧伤病人的血浆黏度（CP），，，，，，，，视察效果汇入表393中，，，，，，，，试求烧伤面积与血浆黏度之间相关系数？？？？？

【解题办法】
（1）作相关盘算表（表393）：先将资料按烧伤面积（竖行）和血浆黏度（横行）填入表中，，，，，，，，再将竖行与横行相交的病例数（频数）填入响应之交织处。。。。。。如“～40%”TBSA组段血浆黏度在“16～”段处有1例，，，，，，，，即在此处填1，，，，，，，，余仿此。。。。。。
（2）参照平均数值及标准差的简捷法，，，，，，，，划分求出x及y的dx简化值（dx、dy）、∑fxdx、∑fydy、 ∑fxd2x及fyd2y，，，，，，，，填入表的响应位置（注：∑fx=∑fy，，，，，，，，本例均为40）。。。。。。
（3）表中∑fdx的盘算要领：各小格的频数（f）乘响应的dx，，，，，，，，再将各乘积相加。。。。。。如y为“～70”段的行内，，，，，，，，∑fdx =4×0＋1×1＋1×2＋1×4=7；；；；；；y=“～90”段行内，，，，，，，，∑fdx=1×（-1）＋2×0＋1×1＋3×2＋2×3＋1×4=16。。。。。。（注：∑fdx的总计应即是∑fxdx ，，，，，，，，本例皆为43）。。。。。。
（4）∑fdxdy的盘算：为各行的∑fdX与dy相乘之积。。。。。。
（5）求r值：因本例为大样本资料，，，，，，，，不可直接代入小样本r公式，，，，，，，，需接纳分组公式盘算r：
①求离均差平方和与离均差积和：
求离均差平方和（lxx，，，，，，，，lyy）：离均差积和（lxy）；；；；；；
本例n=40，，，，，，，，x组距ix=02，，，，，，，，y组距iy=10；；；；；；

（5）结论：因r值为0494，，，，，，，，说明烧伤早期血浆黏度随烧伤面积的增大而上升。。。。。。
三、相关系数的显著性磨练
上述两例的相关系数均是凭证样本资料盘算出来的。。。。。。和其他统计量一样，，，，，，，，凭证样本资料盘算出来的相关系数也一定受到抽样误差的影响。。。。。。也就是说，，，，，，，，从相关系数为0的总体 (即无线性相关)中随机抽样也可能抽到|r|＞0的样本。。。。。。因此，，，，，，，，通过盘算获得相关系数后，，，，，，，，还不可凭证|r|的巨细对x、y关系的亲近水平作出判断，，，，，，，，需要举行r显著性磨练，，，，，，，，以便预盘算得的r由抽样误差(即相关系数为0的总体)引起的可能性有多大。。。。。。若是从相关系数为0的总体中随机抽得样本r的机会较大(P>005)，，，，，，，，则样本r很可能抽自r为0的总体，，，，，，，，两者差别无显著意义；；；；；；此时纵然|r|值较量大，，，，，，，，也不可以为x与y有相关关系。。。。。。反之，，，，，，，，若是从相关系数为0的总体中随机抽取获得云云大的样本r的机会较小 (P≤005)，，，，，，，，则以为此样本r很可能不是抽自r为0的总体，，，，，，，，两者(样本r和总体)相差显著。。。。。。此时纵然|r|较量小，，，，，，，，我们也以为x与y有相关关系。。。。。。只有相关有显著意义时，，，，，，，，我们才华凭证相关系数绝对值的巨细来说明x与y相互关系的亲近水平。。。。。。
相关系数的显著性磨练可用t磨练法和查表法确定：

1以示例391为例，，，，，，，，盘算t值，，，，，，，，得：

本例自由度为（n′）为6，，，，，，，， P005界值为2447，，，，，，，，P001界值为3707，，，，，，，，本例t=8305，，，，，，，，不但大于2447，，，，，，，，也大于3707，，，，，，，，故P<001，，，，，，，，即相关系数很是显著。。。。。。
2以示例392为例，，，，，，，，盘算t值，，，，，，，，得：

本例自由度(n′)为38，，，，，，，， P005界值为2024，，，，，，，，P001界值为2712，，，，，，，，P0001界值为3566，，，，，，，，本例t=350，，，，，，，，大于2024和2712，，，，，，，，但小于3566，，，，，，，，故P<0001，，，，，，，，即相关系数很是显著。。。。。。

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